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(15分)如图所示,质量为M=2kg的木板B静止在光滑水平面上,质量为m=1kg可视为质点的木块A以水平速度v0=2m/s从右端向左滑上木板,木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5,此时有一水平向右的力F=10N作用在长木扳上,g取10m/s2

⑴求开始时木块A和木板B各自的加速度大小;
⑵若木板足够长,求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间;
⑶要使木块不从木板上滑落,求木板的最小长度。
⑴aA=5m/s2,aB=2.5m/s2;⑵t=0.8s;⑶Δx=0.8m。

试题分析:⑴开始时,对木块A,受重力mg、木板的支持力NA和水平向右的滑动摩擦力fA作用,根据牛顿第二定律可知,在水平方向上有:fA=maA       
在竖直方向上有:NA-mg=0         
根据滑动摩擦定律有:fA=μNA          
由①②③式联立解得:aA=μg=5m/s2
对木板B,受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力NB、木块的压力NA′和水平向左的滑动摩擦力fA′作用,根据牛顿第二定律可知,在水平方向上有:F-fA′=MaB         ④
根据牛顿第三定律有:fA′=fA          
由②③④⑤式联立解得:aB=2.5m/s2
⑵由⑴中分析可知,木块开始在木板上向左做匀减速直线运动,设经时间t1速度减为零,木板则向右做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律可知,对A有:t1=0.4s       ⑥
此时,木块在木板的摩擦力作用下,将开始向右做匀加速直线运动,设经过时间t2与木板具有了相同速度v,根据匀变速直线运动规律可知,对A有:v=aAt2        
从木块开始滑上木板到两者具有相同速度的过程中,木板B的运动状态不变,有:v=aB(t1+t2)    
由⑥⑦⑧式联立解得从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间为:t=t1+t2=0.8s
⑶由⑵中分析可知,在t1时间内,木块A向左运动的位移为:xA1=0.4m
在t2时间内,木块A向右运动的位移为:xA2=0.4m
在整个t时间内,木板B向右运动的位移为:xB=0.8m
在整个t时间内,木块A始终相对木板B向左运动,其相对位移为:Δx=xB+xA1-xA2=0.8m
因此要使木块不从木板上滑落,木板的最小长度为:Δx=0.8m
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