Question

13．如图所示，质量为M的木板长L=2m，上表面距地面高度h=1.25m，上表面光滑，下表面与水平地面间的摩擦因数为μ=0.5，一质量为m=$\frac{4}{5}$M的滑块放在木板左端，滑块大小不计，开始滑块和木板在牵引力作用下一起以v₀=10m/s匀速运动，到达A点时撤去木板牵引力，取g=10m/s²，求：
（1）撤去牵引力后经多长时间滑块滑离木板，此时木板的速度大小；
（2）滑块落地时距木板左端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）对木板根据牛顿第二定律求出加速度，滑块做匀速直线运动，木板做匀减速运动，当滑块和木板的相对位移等于木板长时滑块滑离木板，根据匀变速直线运动的速度公式求出木板的速度；
（2）滑块滑离木板后，木板继续向前匀减速一段位移后停止，根据平抛运动的规律求出滑块的水平位移，根据匀变速直线运动的规律求出滑块滑离木板后木板的位移，最后由几何关系求出滑块落地时距木板左端的水平距离；

解答 解：（1）撤去牵引力后，对木板根据牛顿第二定律，有
μ（m+M）g=Ma
得$a=\frac{μ（m+M）g}{M}=\frac{0.5（\frac{4}{5}M+M）g}{M}=9m/{s}_{\;}^{2}$
设经时间t滑离木板
滑块的位移：${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t$
木板的位移：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
滑块滑离木板时，根据位移关系有：${x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=L$
代入数据解得：$t=\frac{2}{3}s$
此时木板的速度：${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}-at=10-9×\frac{2}{3}=4m/s$
（2）滑块滑离木板后做平抛运动，$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
滑块的水平位移${x}_{3}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=10×0.5=5m$
滑离木板后，对木板根据牛顿第二定律：μMg=Ma′
解得：$a′=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
木板速度减为0的位移${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×5}=1.6m$
滑块落地时距木板左端的水平距离$△x={x}_{3}^{\;}+L-{x}_{4}^{\;}=5+2-1.6=5.4m$
答：（1）撤去牵引力后经$\frac{2}{3}s$滑块滑离木板，此时木板的速度大小4m/s；
（2）滑块落地时距木板左端的水平距离5.4m

点评 本题考查牛顿运动定律的应用，分析清楚物块与小车的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、找出两者间的位移关系，注意滑块滑离木板前后木板的加速度不同是关键．