Question

如图是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2.4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0.4。由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力；由于轮轴的摩擦，电动机输出的机械功率将损失20%，取g=10m/s2。求：

（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间；

（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少多大？

（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？

Answer 1

(1) 3s ， (2) 600W ， (3) 3776 J

【解析】

试题分析：(1)要使货物到达平台，电机工作的最短时间为货物到达平台时速度恰好为零；设AB与水平面的夹角为θ，当货物速度达到v时电机工作停止货物恰到达平台，设电机工作停止前货物做匀加速运动货物加速度为a1（假定电机工作停止前货物达到的速度v小于等于vm）、停止后货物加速度为a2，电机工作停止时距B端距离为x，电机工作的时间为t，货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力，即有，则有（m/s2）、（m/s2），由匀加速运动有①、②，联立①②可得x=3m，由，代入数值有v=vm=6(m/s)，满足货物一直做匀加速运动的假设条件，故可得t = 3s；

(2) 要把货物尽快地运送到BC平台，即要求传送带以最大速度vm=6m/s运行，货物对传送带的最大的摩擦力为（N），若设此时电动机的输出功率为P，则有，代入数值有P= 600（W），故电动机的输出功率至少为600W；

(3) 货物最快地运送到BC平台的过程可分为两个阶段，即做初速为零的匀加速运动和以速度vm=6m/s的匀速运动两个过程，由前可知匀加速运动中电动机的输出功率为P= 600W，运行了3秒，由可得I1=10A，电能的消耗为（J）；匀速运动时，由代入数值可得运行时间为0.5s，此时货物对传送带的摩擦力为=40（N），由，可得，匀速运动时电能的消耗为（J），电动机消耗的电能共有≈3776（J）。

考点：本题考查了匀加速运动、电动机的输出功率的概念