Question

20．一种采用电力和内燃机双动力驱动的新型列车，质量为M，当它在平直的铁轨上行驶时，若只采用内燃机驱动，发动机额定功率为P₁，列车能达到的最大速度为v₁；列车行驶在倾角为θ的坡道上时，为了保证列车上坡时有足够大的动力，需改为电力驱动，此时发动机的额定功率为P₂．已知列车在坡道上行驶时所受铁轨的阻力是在平直铁轨上行驶时的k倍，重力加速度为g，求列车在坡道上能达到的最大速为$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

Answer 1

分析 分别对两种情况由功率公式可求得功率、牵引力及速度的关系；
由共点力的平衡可以得出平衡关系，列立可解．

解答 解：内燃机驱动时，当列车以额定功率P₁匀速行驶时速度最大，设内燃机驱动力为F₁，有：
P₁=F₁v，F₁=f
当列车上坡时，采用电力驱动，设电力驱动力为F₂，
F₂=mgsinθ+kf
设列车在坡道上能达到的最大速度为v₂，由功率公式得：
P₂=F₂v₂
由以上各式联立解得：
v₂=$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．
故答案为：$\frac{{P}_{2}{v}_{1}}{k{P}_{1}+mg{v}_{1}sinθ}$．

点评 本题考查功率公式的应用，要特别注意达到最大速度时的功率公式的正确应用．