Question

17．如图所示，倾斜角为θ=37°固定的足够长的光滑斜面上，有一质量为m=2kg的滑块，静止释放的同时，并对滑块施加一个垂直斜面向上的力F，力F的大小与滑块速度大小的关系满足：F=kv，其中：k=4N•s/m，（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，）滑块在斜面上滑行的最大速度v和滑块在斜面上滑行的最大距离x分别为（　　）

• A． v=2m/s     $x=\frac{4}{3}$m
• B． v=2m/s   $x=\frac{1}{3}$m
• C． v=4m/s    $x=\frac{4}{3}$m
• D． v=4m/s   $x=\frac{1}{3}$m

Answer 1

分析 物体的速度逐渐变大，故物体对斜面的压力不断减小，当弹力减为零时，物体恰好离开斜面，速度达到最大，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度位移公式列式求解位移．

解答 解：对物体受力分析，受重力、支持力、一个垂直斜面向上的力F，如图
重力的垂直斜面分力等于F时，N=0，物体离开斜面，有：
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
${v}_{m}^{\;}$=$\frac{mgcos37°}{k}$=$\frac{20×0.8}{4}=4m/s$
（2）物体沿着斜面匀加速下滑，根据速度位移公式，有：
${v}_{m}^{2}=2a{x}_{m}^{\;}$
解得：${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×6}=\frac{4}{3}m$
故选：C

点评 本题关键是对物体受力分析后，得到物体刚好离开斜面的临界条件，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．