Question

【题目】古代的水车可以说是现代水力发电机的鼻祖。如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3m/s，轮子半径R＝0.1m。不计挡水板的大小。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）轮子转动角速度ω；

（2）水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h。

Answer 1

【答案】（1）50rad/s（2）0.86m

【解析】（1）水流出后做平抛，设水流到达轮子边缘的速度为v，v= =5m/s

轮子边缘的线速度v′ = υ = 5m/s

所以轮子转动的角速度ω= =50rad/s

（2）设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，平抛运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy：

vy= =4m/s

t= =0.4s

sx= v0t=1.2m

sy =gt2=0.8m

水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为：

l= sx -R cos37°=1.12m

h= sy + Rsin37°=0.86m