Question

2．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场．对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力）以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场．在对角线的中点P处进入磁场．并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出）．求：
（1）电场强度E的大小：
（2）带电粒子经过P点时速度v；
（3）磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 粒子先在三角形电场中做类平抛运动，从对角线中点进入磁场，又从下边垂直于下边离开磁场，本题的物理过程很明显且特殊，相应的物理过程应用相应的规律可以得到结论．
（1）在三角形电场中已知水平和竖直位移、初速度由运动学规律先求出加速度从而求出了电场强度．
（2）进入磁场后由在电场中的规律能够求出进入磁场的速度方向，又已知末速度的方向，这样粒子做匀速圆周运动的圆心和半径就能求出，由洛仑兹力提供向心力从而求出磁感应强度．

解答 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L=v₀t
  竖直方向：$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}×\frac{qE}{m}{t}^{2}$                  
  解得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$                            
（2）带电粒子在电场中竖直分速度为v_y，则有：$2×\frac{qE}{m}×\frac{L}{2}={{v}_{y}}^{2}$  
  解得：v_y=v₀                               
  经过P点的速度为：$v=\sqrt{2}{v}_{0}$                 
  速度v与水平方向的夹角θ=45⁰                
（3）设粒子在磁场中的运动半径为r．如图所示，由几何关系，可知粒子在磁场中
  转过的圆心角为45⁰．

  $r=\frac{\frac{L}{2}}{sin45°}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$                       
  由$qvB=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$得：
  $B=\frac{2m{v}_{0}}{qL}$    磁场方向垂直纸面向外．    
答：（1）电场强度E的大小为 $\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
（2）带电粒子经过P点时速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向与水平方向成45°．
 （3）磁场的磁感应强度B为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直纸面向外．

点评 本题要注意的是进入磁场的方向是与水平方向成45°，结合离开磁场的速度方向从而求出圆心位置和半径，由洛仑兹力提供向心力就能得到三角形磁场区域内的磁感应强度．