Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8 m ，沿逆时针方向以恒定速度v = 6m/s 匀速转动。放在水平面上的两相同小物块A．B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep =16J，弹簧与物块A相连接，与B不连接，物块A．B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。物块A．B质量m_A=m_B=1kg。现把A．B由静止开始释放，弹簧绞刑，在B离开弹簧时，A未与弹射装置P碰撞，B未滑上传送带。g取10m/s²。

求 （1）物块B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）离N点的距离

   （2）物块B从滑上传送带到返回到N端的时间。

   （3）物块B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A．B互换速度，然后B再滑上传送带。则弹射装置P必须给A做多少功都能使得B能从Q端滑出。

Answer 1

（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒：

      ① 

由动量守恒有：  ② 

由①②联立解得：    ③ 

B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。

由动能定理得：   ④ 

解得：    ⑤  

（2）物块B先向右匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为4m/s

由动量定理：   ⑥ 

解得：     ⑦ 

（3）设弹射装置给A做功为W，   ⑧ 

AB碰后速度互换，B的速度：   ⑨

B要滑出平台Q端，由能量关系有：   ⑩ 

又

由⑧⑨⑩联立解得：      

代入数据解得：W≥8J