Question

18．如图所示，倾斜传送带以v=2m/s的速度匀速顺时针运动，倾斜角α=37°．A、B两轮之间的轴距l=5m，一质量为m=1kg的物块以初速度v₀=8m/s沿传送带运动方向冲上B轮，物块与带面之间的动摩擦因数为μ=0.5，以下结论正确的是（　　）

• A． 物块离开传送带时，速度大小为v₁=2m/s
• B． 物块离开传送带时，机械能减少△E=24J
• C． 物块在传送带上运动时产生的热量为Q=43.2J
• D． 物块对传送带做的功W=-19.2J

Answer 1

分析 开始阶段，物块所受的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出速度到达与传送带速度相等的时间和位移，再得到物块离开传送带时的速度．根据摩擦力对物块做功数值求机械能的减少量．摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移大小的乘积．由功的计算公式求物块对传送带做的功W．

解答 解：A、开始阶段，根据牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据得：a=10m/s²．
当物块的速度减至与皮带速度相等所需时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8-2}{10}$=0.6s
通过的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{8+2}{2}×0.6$=3m＜l=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物块与传送带共速后物体继续向上做匀减速直线运动．
由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入数据解得：a′=2m/s²，
当速度从v减至零时，物块的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，之后物体沿传送带向下匀加速运动．
下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
代入数据解得：a″=2m/s²，
由${v}_{1}^{2}$=2a″（x₁+x₂）解得物块离开传送带时，速度大小为 v₁=4m/s，故A错误．
B、物块离开传送带时，机械能减少为：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（{8}^{2}-{4}^{2}）$=24J，故B正确．
C、在上行过程中，物块速度从v减至零的时间 t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2}$=1s
设物块下滑的时间为t₃．由x₁+x₂=$\frac{1}{2}a″{t}_{3}^{2}$，得 t₃=2s
所以物块在传送带上运动时产生的热量为：Q=μmgcos37°[（x₁-vt₁）+（vt₂+x₂）+（vt₃+x₁+x₂）]
代入数据解得：Q=43.2J，故C正确．
D、物块对传送带做的功为：W=μmgcos37°•vt₁-μmgcos37°•vt₂-μmgcos37°•vt₃
代入数据解得：W=-19.2J，故D正确．
故选：BCD

点评 本题是传送带问题，关键是明确物体所受传送带摩擦力方向的判断，分析清楚物体的运动情况．运用牛顿第二定律和运动学公式时，要知道所选取的参照物是地面，摩擦生热与相对位移有关．