Question

11．如图所示，在一根和水平面成α角的不动光滑硬杆上套一质量为m₁的小环A，小环可沿杆无摩擦地移动，借助一根轻绳AB将质量为m₂的重物连在小环上．开始时用手持住小环使小环和重物均处于静止状态，轻绳AB呈竖直状态，问：在释放小环A的瞬间绳中的张力是多少？

Answer 1

分析 分别对小环和重物受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，A、B用绳子连接在一起，绳子不可伸长，根据沿着绳子方向加速度相等列式求解．

解答 解：对小环沿着细杆和垂直于细杆正交分解，根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{{（m}_{1}g+T）sinα}{{m}_{1}}$①
在释放的瞬间，可认为重物只受到竖直方向上的力，根据牛顿第二定律得：
${a}_{2}=\frac{{m}_{2}g-T}{{m}_{2}}$②，
小环的加速度斜向下，重物的加速度竖直向下，绳子不可伸长，
则有：a₁sinα=a₂③
由①②③解得：T=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g（cosα）^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}（sinα）^{2}}$
答：绳子的拉力为$\frac{{m}_{1}{m}_{2}g（cosα）^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}（sinα）^{2}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意AB沿着绳子方向加速度相等，这是解题的关键，难度适中．