Question

如图所示，金属导轨间距为d，左端接一电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨电阻不计．当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为

Bdv

Rsinθ

；电阻R上的发热功率为

B2d2v2

Rsin2θ

；拉力的机械功率为

B2d2v2

Rsin2θ

．

Answer 1

分析：当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，金属棒切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，金属棒有效的切割长度为

d

sinθ

，求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出电流；根据P=I²r来求出发热功率；由于导体的匀速运动，则拉力等于安培力，由安培力的功率，从而即可求解．

解答：解：导体棒做切割磁感线运动，导体棒两端产生感应电动势相当于闭合回路的电源，R是外电阻，电源内阻不计，由于导体棒切割磁感线时，B、L、v两两垂直，则有：E=Blv
其中，L=

d

sinθ

，因此有：E=

Bdv

sinθ

，
而电流为：I=

E

R

=

Bdv

Rsinθ

电阻R上的发热功率为电阻R的电功率，所以有：P_R=I²R=

B2d2v2

Rsin2θ

导体以恒定速度v运动时，导体棒受拉力F与安培力F_安作用，且二力平衡，即为：
F=F_安=BIL=

B2L2v

R

P=Fv=

B2L2v2

R

=

B2d2v2

Rsin2θ

故答案为：

Bdv

Rsinθ

，

B2d2v2

Rsin2θ

，

B2d2v2

Rsin2θ

．

点评：本题容易产生的错误是认为金属棒的切割长度为d，感应电动势为E=Bdv，通过R的电流为

Bdv

R

．同时知道棒匀速运动，所以机械功率等于发热功率．