Question

如图所示，一质量M＝2 kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边有竖直墙壁．现有一小物体A(可视为质点)质量m＝1 kg，以速度v₀＝6 m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失，若B的右端距墙壁x＝4 m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？

Answer 1

解析：设A滑上B后达到共同速度v₁前并未碰到竖直墙壁．

由动量守恒定律得，mv₀＝(M＋m)v₁

在这一过程中，对B由动能定理得，μmgx_B＝Mv

解得，x_B＝2 m<4 m，假设成立．

设B与竖直墙壁碰后，A和B的共同速度为v₂.

由动量守恒定律得，Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂

由能量守恒定律得，μmgL＝mv－(m＋M)v     解得，L＝8.67 m.