[题目]如图所示.在水平长直光滑轨道上.A.B两小球之间有一处于原长状态的轻弹簧.弹簧右端与B球连接.左端与A球接触但不粘连.A.B两球的质量分别为.2m.开始时A.B均静止.在A球左侧有一质量为的小球C以初速度v0向右运动.与A球碰撞后粘连在一起.成为一个复合球D.碰撞时间极短,接着D逐渐压缩弹簧并使B球运动,经过一段时间后.D与弹簧分离.已知弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（19分）如图所示，在水平长直光滑轨道上，A、B两小球之间有一处于原长状态的轻弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，A、B两球的质量分别为、2m。开始时A、B均静止，在A球左侧有一质量为的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短；接着D逐渐压缩弹簧并使B球运动；经过一段时间后，D与弹簧分离。已知弹簧始终处于弹性限度内。

（1）求小球C与A球粘连成复合球D后的初速度v1的大小。

（2）求全过程中弹簧的最大弹性势能。

（3）若在D与弹簧分离前给B球一个瞬间冲量，使B球速度大小不变，但方向反向。试求此后弹簧弹性势能最大值的范围。

【答案】（1）（3分）（2）（5分）（3）（11分）

【解析】（1）C与A碰撞过程动量守恒，以v0方向为正方向，有（2分）

解得（1分）

（2）当D与B球速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大

由动量守恒有（2分）

可得（1分）

根据能量守恒定律可得，最大弹性势能（2分）

（3）设给B球一个瞬间冲量前的瞬间D、B两球的速度分别为v3、v4

根据动量守恒定律有（1分）

给B球一个瞬间冲量后，D、B再次速度相等时弹簧的弹性势能最大，设速度为v

由动量守恒有（1分）

B球受到冲量作用后，速度大小不变，则动能不变，总能量不变

由能量守恒可得弹簧的最大弹性势能（2分）

C与A碰后瞬间，D有向右的最大速度

D与弹簧分离前瞬间，D有向右最小的速度或向左最大的速度，设此时D、B的速度分别为v5、v6

由动量守恒有（1分）

由能量守恒有（1分）

解得，（1分）

故（2分）

可得（2分）

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A．由图像可知T0＝4 s

B．由图像可知T0＝8 s

C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小

D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小

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