Question

11．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测．已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则（　　）

• A． 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
• B． 海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的$\sqrt{n}$倍
• C． 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等
• D． 在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为$\sqrt{n}$：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力可求出速度大小；
根据扇形面积公式求海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积．

解答 解：A、B、万有引力提供向心力可知：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
因为海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，所以海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A错误，B错误．
C、D、相同时间内做匀速圆周运动的天体与中心天体连线扫过的面积是扇形的面积．
扇形面积公式是：
$S=\frac{1}{2}lr$（l和r分别是扇形弧长和扇形半径）
相同时间内做匀速圆周运动的天体与中心天体连线扫过的面积为：
$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}vt•r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}t•r=\frac{t}{2}\sqrt{GMr}$$∝\sqrt{r}$
所以在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为$\sqrt{n}$：1，故D正确．
故选：D．

点评 熟练掌握万有引力提供向心力求解运动学物理量，如线速度、角速度和向心加速度等，是解决该类问题的关键．