Question

5．氢原子的核外电子质量为m，电量为-e，在离核最近的轨道上运动，轨道半径为r，试回答下列问题：
（1）电子运动的动能E_K是多少？
（2）电子绕核转动周期T是多少？
（3）电子绕核在如图所示的x-y平面上沿A→B→C→D方向转动，电子转动相当于环形电流，则此电流方向如何？电流强度为多大？
（4）如果沿Ox方向加一匀强磁场，则整个原子将怎样运动？

Answer 1

分析 （1）电子绕原子核运动，根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出电子的动能；
（2）库伦力提供向心力，应用牛顿第二定律求出周期．
（3）电子绕核在如图所示xy平面上沿A→B→C→D方向转动，电子转动相当于环形电流，则此电流的方向顺时针，根据电流定义式求出电流强度．
（4）应用左手定则判断出原子所受洛伦兹力方向，根据原子所受洛伦兹力判断原子如何运动．

解答 解：（1）原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律及库仑定律得：k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
则电子运动的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$；
（2）原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律及库仑定律得：
k$\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：T=$\frac{2π}{e}$$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k}}$；
（3）电子绕核在如图所示xy平面上沿A→B→C→D方向转动，
电子转动相当于环形电流，则此电流的方向顺时针．
电流强度：I=$\frac{e}{T}$=$\frac{{e}^{2}}{2π}$$\sqrt{\frac{k}{m{r}^{3}}}$；
（4）根据左手定则，圆的x＞0的一半，电子受磁场垂直纸面向纸面外的力，
x＜0的一半，电子受到垂直纸面向内的力．因此，整个原子以Oy为轴，从Oy方向看为逆时针方向转动．
答：（1）电子运动的动能E_K是$\frac{k{e}^{2}}{2r}$；
（2）电子绕核转动周期T是$\frac{2π}{e}$$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k}}$；
（3）此电流方向：沿顺时针方向，电流强度为$\frac{{e}^{2}}{2π}$$\sqrt{\frac{k}{m{r}^{3}}}$；
（4）如果沿Ox方向加一匀强磁场，整个原子以Oy为轴，从Oy方向看为逆时针方向转动．

点评 沿Ox方向加一匀强磁场，原子中要受到洛伦兹力作用，应用左手定则判断原子受力时应注意研究对象的选择，从两半部分分析原子的受力，然后得出结论；在能够根据题意找出氢原子核与核外电子的库仑力提供向心力，并列出等式求解．