Question

6．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在水平的匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球（可视为质点）．现将P小球从紧靠左极板（但不接触左极板）处由静止释放、Q小球从两板正中央由静止释放，最终，两小球都能运动到右极板上的同一个位置O，则从开始释放到运动到右极板的过程中P小球和Q小球的（　　）

• A． 运动时间相等
• B． 电势能减少量之比为2：1
• C． 电荷量之比为2：1
• D． 动能增加量之比为4：1

Answer 1

分析 两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用，都做匀加速直线运动，运用运动的分解可知：两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，运动时间相同．两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比．根据电场力做功之比，研究电势能减小量之比．根据数学知识分析合力对两球做功的关系，由动能定理分析动能增加量之比．

解答 解：A、两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得它们运动时间相同．故A错误．
B、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移x_P=2x_Q，由x=$\frac{1}{2}$at2，分析得到加速度之比a_P：a_Q=2：1．根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为a_P=$\frac{{q}_{P}E}{m}$，a_Q=$\frac{{q}_{Q}E}{m}$，则q_P：q_Q=2：1．因为电场力大小之比为2：1，在电场力方向上的位移之比为2：1，则电场力做功之比为4：1，可知电势能减小量之比为4：1，故B错误，C正确．
D、电场力做功之比为4：1，重力做功相等，则合力做功不等于4：1，根据动能定理知，动能的增加量之比不等于4：1，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查电荷在复合场中运动，采用运动的分解与合成的方法研究，是常用的方法．研究动能增加量关系，也可通过求末速度之比求解，同时注意明确电场力做功与电势能变化之间的关系，明确电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增大．