Question

5．三个相同的电阻分别接入电压为U的恒压电路；电压峰值为U、频率为f的正弦交流电路；电压峰值为U、频率为2f的正弦交流电路中．在相同时间内三个电阻上产生的热量之比为（　　）

• A． 1：1：1
• B． 1：1：2
• C． 2：1：1
• D． 4：2：1

Answer 1

分析 根据交流电的热效应，结合焦耳定律，且交流电最大值有效值的关系，即可求解．

解答 解：电阻产生的热量就等于电流在电路中所作的功．电阻产生的热量公式为：Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}\;t$=UIt
如果是交流电路，U、I指的是有效值．
1、恒压电路：
U₁=U
Q₁=I₁²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$
2、电压峰值为U，频率为f的交流电路：
U₂=$\frac{U}{\sqrt{2}}$
Q₂=I₂²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{（\frac{U}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}t$=$\frac{{U}^{2}}{2R}t$
3、电压峰值为U，频率为2f的交流电路：
U₃=$\frac{U}{\sqrt{2}}$
Q₃=I₂²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}t$=$\frac{（\frac{U}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}t$=$\frac{{U}^{2}}{2R}t$
Q₁：Q₂：Q₃=2：1：1
故选：C

点评 考查如何求解交流电的有效值，掌握焦耳定律的应用，注意电阻在交流电路中产生的热量与交流电的频率无关．