Question

2．跳伞运动员从266m的高空离开直升机，自由下落一段距离后才打开降落伞，设开伞后以2m/s²的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s，g取10m/s²．求：
（1）运动员下落的总时间；
（2）运动员自由下落的距离．

Answer 1

分析 设自由落体运动的末速度为v₀，结合速度位移公式，抓住总位移求出自由落体运动的末速度，再结合速度时间公式求出下落的总时间．根据速度位移公式求出自由落体运动的位移．

解答 解：设运动员打开降落伞时的速度为v₀，
（1）则自由落体运动的位移为：${x_1}=\frac{v_0^2}{2g}$，匀减速运动的位移为：${x_2}=\frac{{{v^2}-v_0^2}}{2a}$，
x₁+x₂=h，
有：$\frac{v_0^2}{20}+\frac{v_0^2}{4}=266$
代入数据解得：v₀=30m/s
又因为v₀=gt，则${t_1}=\frac{v_0}{g}$=$\frac{30}{10}s=3s$，
根据v=v₀+at得匀减速运动的时间为：${t_2}=\frac{{v-{v_0}}}{a}$=$\frac{4-30}{-2}$s=13s
所以有：t=t₁+t₂=16s．
（2）自由下落的高度为：${x_1}=\frac{v_0^2}{2g}$
代入数据解得：x₁=45m
答：（1）运动员下落的总时间为16s；
（2）运动员自由下落的距离为45m．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，关键理清整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．