Question

（2013?滨州一模）如图所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻力R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度大小为B．在一水平拉力作用下，线框从图示位置由静止开始向右做匀加速直线运动，直至全部离开磁场，线框的加速度大小为a，经过时间t线框cd边刚好离开边界MN，求：
（1）在时间t内拉力做的功；
（2）线框cd边刚好离开边界MN时水平拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出线框的位移，根据牛顿第二定律求出拉力的大小，从而根据W=Fx求出时间t内拉力做的功．
（2）当cd边刚好离开边界时，求出线框的速度，根据切割产生的感应电动势和欧姆定律求出感应电流，从而求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出水平拉力的大小．

解答：解：（1）经时间t线框的位移x=

1

2

at2
由牛顿第二定律：F=ma
力F做的功：W=Fx．
解得：W=

1

2

ma2t2．
（2）经时间t时的速度v=at
此时的感应电动势E=BLv
感应电流I=

E

R

安培力：F_安=BIL
由牛顿第二定律得，F-F_安=ma
联立解得：F=

B2L2at

R

+ma．
答：（1）在时间t内拉力做的功为

1

2

ma2t2．
（2）线框cd边刚好离开边界MN时水平拉力F的大小为

B2L2at

R

+ma．

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式和欧姆定律以及安培力的大小公式，关键理清运动过程，结合牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律等进行求解．