Question

如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h＝L．现让环与球一起以v＝的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力．求：

(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；

(2)若在环被挡住后，细绳突然断裂，则在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

Answer 1

【知识点】牛第二定律 圆周运动 平抛运动C2 D4 D2

【答案解析】(1)3mg (2)L 解析： (1)在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛第二定律和圆周运动的向心力公式有：F－mg＝m                   2分

解得：F＝3mg                                    1分

(2)细绳断裂后，此后小球做平拋运动．

假设小球直接落到地面上，则：h＝L＝gt²                1分

球的水平位移：x＝vt＝2L>L                       1分

故小球先碰到右墙，则L＝vt′                     1分

小球下落的高度h′＝gt′²＝                     1分

所以球的第一次碰撞点距B的距离为：H＝L－＝L 1分

【思路点拨】（1）在环由运动到被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，由重力与绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，再求解拉力的变化量．

（3）在环停止以后，若绳子断裂，小球将做平抛运动．假设小球直接落在地面上，求出水平位移，分析小球能否与墙碰撞．若与墙碰撞，碰撞后小球水平方向仍做匀速运动．再由运动学公式求解铁球的第一次碰撞点离墙角B点的距离．