Question

【题目】如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直，质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g，求：

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

(2)导体棒匀速运动的速度大小v；

(3)在滑上涂层之前，通过电阻的电量q.

(4)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】试题分析：研究导体棒在粗糙轨道上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解摩擦因数和速度大小；进入粗糙导轨前，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量；根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热。

(1)在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，则有

Mgsinθ=μmgcosθ

解得：μ=tanθ

(2)导体棒在光滑导轨上滑动时

感应电动势E＝BLv

感应电流

安培力F安＝BIL

联立可得：

受力平衡F安=mgsinθ

解得：

(3) 在滑上涂层之前，导体棒中的平均电动势为：

导体棒中的平均电流为：

所以，通过导体棒的电量为：

(4)整个运动过程中，其他部分没有电阻，因此电阻产生的焦耳热Q与安培力做功相等，

根据动能定理，得3mgdsinθ－μmgdcosθ－Q＝mv2－0

解得：