Question

如图所示，质量m＝1.0kg的小物块（可视为质点）放于小车的最左端，小车长l＝3.6m、质量m1＝1.0kg。物块与小车间动摩擦因数为μ＝0.5。质量m2＝10.0kg、半径R＝3.2m的光滑半圆形轨道固定在水平面上，且直径POQ沿竖直方向。小车的上表面和轨道最低点高度相同。开始时小车和物块共同以v0＝10m／s的初速度沿光滑水平面向右运动，小车刚接触轨道时立即制动（停止运动）而后制动解除。（g取10m／s2）求：（1）物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；（2）物块运动至最高点时，水平面对半圆形轨道支持力的大小；（3）物块在小车上滑动的时间。

Answer 1

【知识点】动能定理；向心力．E2D4

【答案解析】(1) 30N (2) 100N (3) 1.2s解析：（1）物块到达P点过程中，由动能定理得：﹣μmgL=mv2﹣mv02，

在P点，由牛顿第二定律得：FN1﹣mg=m，

联立并代入数据得：FN1=30N，

由牛顿第三定律可知，压力为30N，方向竖直向下；

（2）物块滑上圆形轨道过程中，由机械能守恒定律得：mv2=mgh，

解得：h=3.2m=R，

此时物体与轨道间没有作用力，水平面对轨道的支持力为：

FN2=Mg=10×10=100N；

（3）由（1）可解得：v=8m/s，

物块会沿圆轨道滑回到P点，且速度大小不变，物块在小车上滑动时，由牛顿第二定律得：μmg=ma1，

物块向右滑动时，v=v0﹣a1t1，

联立并代入数据得：t1=0.4s；

物块向左滑动时，设物块最终停在小车上，两者速度相等，对小车，由牛顿第二定律得：μmg=Ma2，

由运动学公式得：v﹣a1t2=a2t2，

s1=vt2﹣a1t22，s2=a2t22，△s=s1﹣s2，

解得：△s=3.2m＜L，符合题意，

解得：t2=0.8s，

则运动时间：t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s；

【思路点拨】（1）应用动能定理、牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力；

（2）由机械能守恒定律分析答题；

（3）由牛顿第二定律与运动学公式可以求出运动时间．