Question

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m．P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中．电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m₁=300g和m₂=500g的两金属棒L₁、L₂平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求：
（1）当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m．
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，分析此后L₁，L₂各做什么运动？
（4）若固定棒L₁，当棒L₂的速度为v，且离开棒L₁距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，可以采用将B从原值（B₀=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

Answer 1

分析：（1）根据电压表读数求出电路中电流，求出棒L₂所受安培力的大小，根据牛顿第二定律求解棒L₂的加速度．
（2）当安培力与恒力F平衡时，棒L₂速度达到最大，推导出安培力表达式，求解最大速度v_m．
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，L₁受到向右的安培力，做加速运动，L₂受到向左的安培力，做减速运动，当两者速度相同时，两者一起以相同的速度做匀速运动，根据动量守恒定律求解共同速度．
（4）撤去恒力F，为保持棒L₂做匀速运动，棒L₂不受安培力，回路中不产生感应电流，则必须使穿过回路的磁通量不变，根据t时刻的磁通量与开始时磁通量相等，列方程求出B与时间t的关系．

解答：解：（1）电路中电流为I=

U

r

=

0.2

0.1

A=2A
      棒L₂所受安培力为F_安=BId=0.2N
 根据牛顿第二定律得，F-F_安=ma
代入解得，a=1.2m/s²．
（2）当安培力F_安与恒力F平衡时，棒L₂速度达到最大，此时电路电流为Im，则
   F_安=BI_md，I=

Bdvm

2r

，F_安=F
得到，v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s．
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，L₁做加速运动，L₂做减速运动，当两者速度相同时，两者一起以相同的速度做匀速运动，设共同速度为v．根据动量守恒定律得
    m₂v_m=（m₁+m₂）v
得到，v=

m2vm

m1+m2

=10m/s．
（4）为保持棒L₂做匀速运动，必须使穿过回路的磁通量不变，设t时刻磁感应强度为B，则
    B₀dS=Bd（S+vt）
得到，B=

B0S

S+vt

答：
（1）当电压表的读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度是1.2m/s²．
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m是16m/s．
（3）若在棒L₂达到最大速度v_m时撤去外力F，并同时释放棒L₁，L₁做加速运动，L₂做减速运动，最后达到共同速度10m/s．．
（4）磁感应强度B随时间变化的关系式为B=

B0S

S+vt

．

点评：本题是电磁感应与力学、磁场、电路等多方面知识的综合，安培力的分析和计算是难点．