Question

以初速为v₀，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道．一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体水平方向速度大小为（　　）

• A、

  gs

  2v0

• B、

  gs

  v0

• C、

  gsv0

  v04+g2s2

• D、

  2gsv0

  v04+g2s2

Answer 1

分析：通过平抛运动的规律求出下降的高度，根据动能定理求出物体到达底端的速度，根据平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，求出落地时速度的方向，从而得出物体水平方向上的速度．

解答：解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则t=

s

v0

．
则下降的高度h=

1

2

gt2=

1

2

g

s2

v02

．
根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
解得v=

gs

v0

设θ是轨道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，
α是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，根据平抛运动的结论有：tanθ=2tanα，
tanα=

h

s

=

gs

2v02

，则tanθ=

gs

v02

，由三角函数基本关系式得：cosθ=

v02

(gs)2+v04

则把cosθ代入水平方向速度大小的关系式v_x=vcosθ得：v_x=

gsv0

v04+g2s2

．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，注意小球在轨道上的运动不是平抛运动．