Question

【题目】一小球用细绳悬挂于O点，绳的另一端系有质量为的小球，拉至水平位置，给其一个垂直向下的初速度。当球运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离后落地，如图所示。已知O点离地面高度为，O点与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v1；

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】解(1)设绳断后球飞行的时间为，由平抛运动规律有

竖直方向：

水平方向：

解得：。

(2)设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力的大小．

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

得:

设绳长为，绳断时球的速度大小为.绳承受的最大拉力不变，有

解得：

绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为，时间为.由平抛运动规律有：

得

当 时

有最大值。