Question

12．如图所示，两个物块A、B沿两条平行的光滑水平直路运动，开始时A在B前，相距d₀=1.0m，已知A、B的质量m_A=m_B=10kg，A、B的速度方向均向右，v_AO=4.0m/s，v_BO=2.0m/s．由此时开始，A受到水平向左的恒力F_A=2.0N作用，B受到水平向右的恒力F_B=2.0N作用．试分析说明在以后的运动过程中，若用d表示A、B物块之间的距离，则d所取的值在哪个范围内能判定A、B物块谁在前，d所取的值在哪个范围内不能判定 A、B物块谁在前？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出A、B的加速度大小，分析出A、B的运动规律，速度相等前，A的速度大于B的速度，两者距离增大，速度相等有最大距离d_m，当B的速度大于A的速度后两者间的距离先减小到零后增大到较d_m更大，这时B一定在A的前方．从而分析出d所取的值在哪个范围内能判定A、B物块谁在前，d所取的值在哪个范围内不能判定 A、B物块谁在前．

解答 解：A、B的加速度大小a=$\frac{F}{m}=\frac{2}{10}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
A先向右作初速为4.0m/s、加速度大小为0.2m/s²的匀减速运动，速度降为零后就向左作加速度为0.2m/s²的匀加速运动．
B向右作初速度为2.0m/s、加速度为0.2m/s²的匀加速运动．
v_B＜v_A时，A、B间距离增大，v_B=v_A时，A、B间相距有一最大值d_m，
由v_B0+a_Bt=v_A0-a_At，
代入数据解得t=5s．
A的位移${s}_{A}={v}_{A0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，代入数据解得s_A=17.5m．
B的位移${s}_{B}={v}_{B0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，代入数据解得s_B=12.5m．
d_m=d₀+（s_A-s_B）=1+5m=6m
t＞5s后，v_B＞v_A，A、B间距离先逐渐减小到零，又接着逐渐增大到较d_m更大，这时B一定在A的前方．
所以，d＜6m时不能判定A、B物块谁在前，d＞6m时能判定B物块在前．
答：d＜6m时不能判定A、B物块谁在前，d＞6m时能判定B物块在前．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道速度相等前，A、B间的距离增大，速度相等后，A、B间的距离先逐渐减小，后又逐渐增大，结合运动学公式分析求解．