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    11．如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=2.45m，轨道端点B的切线水平．质量M=4kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
    （1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
    （2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小
    （3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为8m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．

    分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．
    （2）由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．
    （3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出滑块的运动时间．

    解答 解：（1）从A到B过程，由机械能守恒定律得：
        MgR=$\frac{1}{2}$MvB2
    在B点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
    解得：F=3Mg=120N
    由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力F′=F=120N，方向竖直向下；
    （2）M离开B后做平抛运动，水平方向有：x=vBt=7m
    由几何知识可知，m的位移：s=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=5m
    设滑块m向上运动的加速度为a，由匀变速运动的位移公式得：
       s=$\frac{1}{2}$at2，解得：a=10m/s2
    对滑块m，由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma
    解得：F=18N；
    （3）撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：
      mgsin37°+μmgcos37°=ma′，解得：a′=8m/s2，
    滑块上滑的时间 t′=$\frac{v}{a′}$=1s
    上滑位移：s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4m，
    滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
      mgsin37°-μmgcos37°=ma″，解得：a″=4m/s2，
    下滑过程，s+s′=$\frac{1}{2}$a″t″2
    解得：t″=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$s=2.12s
    滑块返回所用时间：t=t′+t″=（1+$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$）s=3.12s
    答：
    （1）金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小为120N；
    （2）拉力F大小为18N；
    （3）滑块m此后在斜面上运动的时间为3.12s．

    点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程，把握两个物体相关的量，如时间关系、位移关系是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿定律、运动学公式即可正确解题．

    练习册系列答案
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    17．下列物理史实正确的是（　　）
    A．汤姆生发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
    B．卢瑟夫提出了原子的核式结构模型
    C．贝克勒尔发现天然放射性现象，揭示了原子核具有复杂结构
    D．查德威确在原子核人工转变实验中发现了中子
    E．康普顿在研究X射线实验时提出了光子说

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    A．细绳一定对小球有拉力的作用
    B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
    C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
    D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用

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    （4）求出滑块在P点时对弹簧具有的弹性势能的大小．

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