Question

12．如图所示，质量为m，半径为r的球在平台与竖直墙面之间保持静止，A、B为球与平台及墙面间的接触点．已知A点与墙面间相距$\frac{3}{2}$r，重力加速度为g，球质量分布均匀，不计一切摩擦．求：
（1）A点对球的支持力；
（2）球对B点的压力．

Answer 1

分析 小球处于静止状态受力平衡，对小球受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：（1、2）设OA与水平方向的夹角为θ，A点对球得支持力为F₁，B对球得支持力为F₂，小球处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得：
F₁sinθ-mg=0，
F₁cosθ-F₂=0，
根据几何关系得：$cosθ=\frac{\frac{3}{2}r-r}{r}=\frac{1}{2}$，则θ=60°，
解得：${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
根据牛顿第三定律可知，球对B点的压力为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
答：（1）A点对球的支持力为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$；
（2）球对B点的压力为$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．

点评 本题为共点力的平衡题目，可以由合成法也可以用分解法作出几何图象，结合几何关系可解，难度适中．