Question

1．一质量为M的木块被一长为l的不可伸长的轻绳悬挂于O点，处于静止状态，一颗质量为m的子弹以初速度v₀水平地击中木块，已知子弹穿出木块后，木块上升到最大高度时绳子偏离竖直方向的夹角为θ，求子弹击穿木块时损失的机械能△E．

Answer 1

分析 子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，故可由动量守恒定律列式求解，子弹和木块系统由于惯性继续上升，由于绳子的拉力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，通过能量关系计算损失的机械能．

解答 解：设子弹穿过木块后的速度为v₁；木块的速度为v₂，子弹从射入到射出木块的过程中依据动量守恒定律有：
mv₀=mv₁+Mv₂　　①
子弹从射出木块，木块上升到最大高度的过程中依据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$Mv₂²=Mgl（1-cosθ）        ②
由②解得：v₂=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$　　③
③代入①得：v₁=v₀-$\frac{M}{m}$$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$　　
子弹击穿木块时损失的机械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²　　
代入以上结果解得：
△E=Mv₀$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$-$\frac{{M}^{2}-{m}^{2}}{m}$gl（1-cosθ）
答：子弹击穿木块时损失的机械能△E为Mv₀$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$-$\frac{{M}^{2}-{m}^{2}}{m}$gl（1-cosθ）．

点评 子弹射木块是一种常见的物理模型，由于时间极短，内力远大于外力，故动量守恒；系统接下来的运动是摆动，也是一种常见的物理模型，机械能守恒．