Question

F₁、F₂分别作用于物体A和B上，作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止．A、B两物体运动的v-t图象分别如a、b图线所示．由图中信息可以得出（　　）

A、若m₁=m₂，则力F₁对A所做的功小于力F₂对B所做的功

B、若m₁=2m₂，则力F₁对A所做的功小于力F₂对B所做的功

C、若m₁=m₂，则力F₁的最大瞬时功率一定是力F₂的最大瞬时功率的2倍

D、若m₁=2 m₂，则力F₁的最大瞬时功率一定小于力F₂的最大瞬时功率

Answer 1

分析：由于水平拉力F₁和F₂的大小关系未知，故要求摩擦因数只能根据撤除拉力后的运动情况进行分析．要比较摩擦力对物体所做的功的多少，一定要知道两物体位移的大小关系．根据图象可求出拉力相同的情况下未撤力前加速度的关系再比较质量的大小．最大功率对应最大速度，故应求出质量相同时拉力的具体值．

解答：解：若m₁=m₂，则f₁=f₂，
根据动能定理对a有
W_F1-f₁s₁=0
同理对b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=W_F2，故A错误．
撤除拉力后两物体的速度图象平行，故加速度大小相等，设两物体与水平地面的动摩擦因素分别为μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬时功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬时功率P₂=

10

3

m²
∴P₁=2P₂故C正确．
若m₁=2m₂，则f₁=

1

2

f₂，
根据动能定理对a有
W_F1-f₁s₁=0
同理对b有
W_F2-f₂s₂=0
∵s₁=4×2.5×

1

2

=5.0m
s₂=2×5×

1

2

=5.0m
∴W_F1=

1

2

W_F2，故B正确．
撤除拉力后两物体的速度图象平行，故减速度大小相等，设两物体与水平地面的动摩擦因素分别为μ₁、μ₂，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
∴μ₁=μ₂=

1

10

=0.1，
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×

8

3

，
∴拉力F₁的最大瞬时功率P₁=

20

3

m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=

5

3

m²
∴拉力F₂的最大瞬时功率P₂=

10

3

m²
∵m₁=2m₂，
∴P₁=4P₂，故D错误．
故选B、C．

点评：本题综合性很强，所以熟练掌握牛顿第二定律，动能定理，功率的瞬时值表达式，会根据v-t图求解加速度，位移是能否成功解题的关键．