Question

15．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2 000m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．求； 
（1）巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s的加速度是多大？
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？
（3）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出巡逻车的加速度．
（2）当巡逻车的速度和卡车的速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，通过位移公式求出相距的最大距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）巡逻车的加速度为：
a=$\frac{{v}_{m}-0}{t}=\frac{50-0}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）当巡逻车的速度与违章卡车的速度相等时，相距最远，经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{35}{5}s=7s$，
此时巡逻车的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{3{5}^{2}}{10}m=122.5m$，
卡车的位移为：
x₂=vt₁=35×7m=245m，
则相距的最大距离为：
△x=2000+245-122.5m=2122.5m．
（3）设巡逻车经过t₂时间追上卡车，根据位移关系有：
$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（{t}_{2}-10）=2000+v{t}_{2}$，
代入数据解得：t₂=150s．
答：（1）加速度是5m/s²．
（2）最大距离是2122.5米．
（3）巡逻车至少需要150s时间才能追上卡车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．