Question

【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2. 4m。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。（不计空气阻力，g取10m/s2，sin60°=，cos60°=）求：

(1) 物块m2过B点时的瞬时速度vＢ及与桌面间的滑动摩擦因数μ；

(2) 若轨道MNP光滑，物块经过轨道最低点N时对轨道压力FN的大小；

(3) 若物块刚好能到达轨道最高点M，则释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）6m/s 0.4 （2）16.8N （3）8J

【解析】（1）过B点后遵从：，与公式，进行比对，所以知：，，由牛顿第二定律：，解得：；

（2）竖直方向的分运动为自由落体运动，有，P点速度在竖直方向的分量：，解得离开D点的速度为

由机械能守恒定律，有，得

根据牛顿第二定律，有，解得；

根据牛顿第三定律，，方向竖直向下；

（3）小球刚好能到达M点，有，小球到达P点的速度，从P到M点应用动能定理，有，得

从B到D点应用动能定理，有，得

从C到B点应用动能定理，有；

可得， ，则释放后运动过程中克服摩擦力做的功为： 。