Question

3．如图所示，一根粗细均匀的长150cm的细玻璃管，在其中一点处弯成直角，其一端开口，另一端封闭，管内用水银柱封入一段空气柱，大气压强为75cmHg，温度为27℃时开口端竖直向上，整个装置在同一平面内，竖直管与水平管内的水银柱长度分别为25cm和35cm，若将玻璃管沿顺时针方向缓慢转过90°，使封闭端竖直向上时，管内的空气柱的长度为$20\sqrt{10}$cm，若管子不转而对封闭的空气缓缓加热，当温度升高到127℃时，管内的空气柱长度又为50cm．

Answer 1

分析 （1）管子在转动后为等温变化，判断出水银是否全流出即可求得
（2）由理想气体状态方程即可求得空气柱长度

解答 解：（1）初态P₁=P₀+h₁=75+25cmHg=100cmHg，V₁=40S
末态水银h₂没有完全流出时，设xcm水银流出，则P₂=P₀-（35-x）=40+x，V₂=（40+x）S
由P₁V₁=P₂V₂可得x=20$\sqrt{10}-40$＜35，故水银没全部流出
故空气柱长度L=40+x=20$\sqrt{10}$cm
（2）缓慢加热，设有xcm水银全部进入竖直管由$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即$\frac{100×40S}{300}=\frac{（100+x）×（40+x）S}{400}$
解得x=10cm
空气柱的长度为L=40+10cm=50cm
故答案为：$20\sqrt{10}$，50

点评 本题主要考查了理想气体状态方程，关键判断水银柱是否完全从水平管内流出即可