Question

8．如图所示，一群相同带电粒子以不同的速度垂直于电场线方向飞入平行板电容器，其中一个初动能为E_k的粒子飞出电容器时动能为2E_k．现发现有一个粒子以4.25E_k的动能飞出电容器，那么该带电粒子飞入电场时的初动能可能是（　　）

• A． 4E_k
• B． 2E_k
• C． 0.5E_k
• D． 0.25E_k

Answer 1

分析 两个过程中带电粒子做类平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两过程初速度不同故在磁场中运动时间不同，在竖直方向的位移不同，最后用动能定理求解．

解答 解：设一个粒子飞入过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为 E_k=$\frac{1}{2}$mv²．
飞入过程中粒子沿电场线方向的位移为：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{v}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}}$
飞入过程由动能定理：qEy=2K_k末-E_k=E_k；
代入得：qE•$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{k}}$=E_k，
则得：$\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{4}$=E_k2
另一个粒子飞入过程中沿电场线方向的位移为：Y=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•（$\frac{L}{v′}$）²=$\frac{qE{L}^{2}}{2mv{′}^{2}}$=$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$，
解得：E_K末=4.25E_k
根据动能定理得：qEY=E_k末-E_k′=4.25E_k-E_k′
则初动能为：E_k′=4.25E_k-qEY=4.25E_k-qE•$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$=4.25E_k-$\frac{qE{L}^{2}}{4{E}_{K}^{′}}$=4.25E_k-Ek2•$\frac{1}{{E}_{K}^{′}}$
解得：E_k′=4E_k；
故选：A

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键．