Question

17．如图是三个固定的光滑斜面，它们的高度相同，而倾角不同．让完全相同的三个小球分别沿三个斜面的顶端由静止同时释放，三小球分别沿斜面滑至底端，则以下说法正确的是（　　）

• A． 三小球到达底端的末动能相等
• B． 三小球同时滑至底端
• C． 三小球的末速度相同
• D． 三小球的加速度大小相等

Answer 1

分析 物体下滑过程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，斜面倾角不同，则加速度不同，运动的时间也不同，根据动能定理即可判断

解答 解：A、设高度为h，斜面的倾角为θ，
下滑过程中根据动能定理得：
mgh=E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得E_k=mgh
v=$\sqrt{2gh}$，
达到斜面底端动能相同，速度方向沿斜面向下，由于倾角不同，所以速度方向不同，故A正确，C错误；
B、斜面的长度L=$\frac{h}{sinθ}$，
根据牛顿第二定律，有：mgsinθ=ma，解得a=gsinθ，
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ）^{2}}}$，由于斜面坡角不同，所以加速度不同，运动的时间也不同，故BD错误
故选：A

点评 本题主要考查了动能定理、运动学基本公式及牛顿第二定律的直接应用，并结合几何关系解题，难度适中