Question

9．质量为1000kg的汽车以5m/s的恒定速率通过圆形小拱桥，小拱桥半径设为10m，则汽车对小拱桥最高点的压力为1.25×10⁴N，当汽车对小拱桥最高点的压力刚好为零时汽车的速率是10m/s．（g=l0m/s²）

Answer 1

分析 汽车过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式分两次列式后联立求解即可．

解答 解：汽车通过拱桥最高点由重力和支持力的合力提供其向心力，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10+1000×$\frac{{5}^{2}}{10}$=1.25×10⁴N，
根据牛顿第三定律得汽车对拱桥的压力大小是1.44×10⁴N，
汽车通过拱桥最高点恰好对拱桥无压力时，则由重力提供其向心力，根据牛顿第二定律有：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×10}$=10m/s，
故答案为：1.25×10⁴，10．

点评 汽车过拱桥问题属于竖直平面内的圆周运动问题，关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解．