Question

11．A物体做匀速直线运动，速度是8m/s．A出发后2.5s，B物体从同一地点由静止开始出发做匀加速直线运动，加速度是2m/s²，且A、B运动方向相同，求：
（1）B出发后AB之间的距离怎样变化？
（2）B出发几秒后能追上A？
（3）A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据A、B的速度大小关系判断两者的距离变化．
（2）结合位移相等，运用运用运动学公式求出追及的时间．
（3）当两者速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出最大距离．

解答 解：（1）速度相等前，A的速度大于B的速度，两者之间的距离逐渐增大，速度相等后，A的速度小于B的速度，两者之间的距离逐渐减小，所以在A、B相遇前，A、B间距离先增大后减小               
（2）设B出发后经t时间赶上A，则有：
$v（t+2.5）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：t=10s                             
（3）由题意在A、B相遇前，两者速度相等时，距离最大，设B出发后经t₀时间，两者速度相等．则有：
${t}_{0}=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
此时A的位移：x_A=v（t₀+2.5）=8×6.5=52m
B的位移：${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$．
A、B间距离：△x=x_A-x_B=52-16m=36m．
答：（1）B出发后相遇前AB之间的距离先增大后减小．
（2）B出发经过10s追上A．
（3）A、B相遇前它们之间的最大距离是36m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，抓住位移关系，结合运动学公式灵活运用，知道两者速度相等时，有最大距离．