Question

20．质量为m_A=m和m_B=3m的A、B两物体，在光滑水平面上如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B之间用轻弹簧连接，现对B物体缓慢施加一向左的力压缩弹簧到某一位置，此过程该力做功W，突然撤去推力后，求：
（1）从撤去推力到A物体开始运动，墙对A的冲量大小；
（2）A离开墙以后，弹簧弹性势能的最大值和B物体速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）弹簧的弹性势能转化为物体的动能，应用能量守恒定律与动量定理可以求出冲量大小．
（2）A离开墙壁后，A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹性势能与物体速度．

解答 解：（1）推力对B物体做功W，转变为弹簧的弹性势能，当弹簧恢复自然长度后，又转变为B的动能，设此时B的速度为v₀，则有：W=$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2$，
此过程中墙对A的冲量大小等于弹簧对A的冲量大小，也等于弹簧对B的冲量大小为：
$I={m_B}{v_0}=\sqrt{6mW}$；
（2）A离开墙以后做加速运动，B做减速运动，二者速度相等时，弹簧长度最大，弹性势能最大，设此时B的速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
${E_p}=\frac{1}{2}{m_B}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_B}+{m_A}）{v^2}$，
解得：E_P=$\frac{W}{4}$，
此后B继续做减速运动，A做加速运动，当弹簧长度达到自然长度时，B的速度最小，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2=\frac{1}{2}{m_B}v_B^2+\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$，
解得：${v_B}=\frac{{{m_B}-{m_A}}}{{{m_B}+{m_A}}}{v_0}=\sqrt{\frac{W}{6m}}$；
答：（1）从撤去推力到A物体开始运动，墙对A的冲量大小为$\sqrt{6mW}$；
（2）A离开墙以后，弹簧弹性势能的最大值为$\frac{W}{4}$，B物体速度的最小值为$\sqrt{\frac{W}{6m}}$．

点评 本题考查了求冲量、弹性势能与速度问题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动量定理、动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．