Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50．整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g ＝10m/s²  , 求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过点时的速度大小；

（3）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．

Answer 1

（1）E_P = 7.5 J

（2）v_m =2.0 m/s

（3）0.5m

解析:

（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_P ，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，

则有  ………………………………………………（3分）

代入已知条件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………（2分）

（2）设小物块第二次经过O' 时的速度大小为v_m ，此时平板车的速度大小为v_M ，

研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，

定水平向右为正方向有

　…………………………………………………………（3分）

 　………………………………………………（4分）

由③④两式可得　 ………………………………………（2分）

将已知条件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有  ……………………………（2分）

 代入数据解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物块最终静止在O' 点右侧, 它距O'点的距离为 s – L = 0.5m ……………（1分）