Question

16．图示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．下列说法不正确的是（　　）

• A． a、d两点加速度之比为 1：1
• B． a、c两点角速度之比为 2：1
• C． b、c两点线速度之比为 2：1
• D． b、c两点角速度之比为 1：1

Answer 1

分析 b、c、d同为左轮上的点，由于同轴转动，左轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故b、c、d点的角速度相同；由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故a、c两点线速度大小相等．再根据线速度与角速度的关系式和加速度公式求解．

解答 解：B、根据b、c、d同为左轮上的点，由于同轴转动，左轮上各个点的角速度相同（圆心除外），故b、c、d点的角速度相同；由于a、c两点是边缘上的点，且传动中皮带轮不打滑，故a、c两点线速度大小相等．根据V=ωr和a、c两点的角速度关系为：ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1． 故B正确；
A、c、d两点的角速度相等，所以：ω_a：ω_d=ω_a：ω_c=2：1
根据：a=ω²r
得：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{d}}=（\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{d}}）^{2}•\frac{{r}_{a}}{{r}_{d}}=（\frac{2}{1}）^{2}×\frac{4r}{r}=\frac{1}{1}$．故A正确；
C、b、c点的角速度相同，根据V=ωr和b、c两点的线速度关系：v_b：v_c=r：2r=1：2．故C错误；
D、b、c点的角速度相同，所以b、c两点角速度之比为 1：1．故D正确．
本题选择不正确的，故选：C

点评 “同轴转动，角速度相同；若传动中皮带轮不打滑，接触点的线速度大小相等”是解题的关键．通过传动中皮带轮不打滑，线速度的大小把左右轮间的物理量联系起来．