Question

5．如图所示，质量为m₁=180g的木块B静止于光滑的水平桌面上，质量为m₂=20g的橡皮泥子弹A以速度v=100m/s沿水平方向射中木块B并粘在一起，原长为l₀=20cm的轻弹簧的劲度系数为k=400N/m．
（1）求木块的最大速度；
（2）若木块与橡皮泥子弹间的水平最大粘合力为2N，且木块与橡皮泥子弹能分离，求分离时弹簧的长度．

Answer 1

分析 （1）当子弹刚进入和木块共速时，木块的速度最大，由动量守恒定律求解即可．
（2）子弹和木块向右运动时，子弹和木块都做减速运动，子弹不可能离开木块，当它们向左运动，且弹簧处于伸长状态时，子弹、木块一起向左做减速运动，当粘合力恰好等于2N时，由牛顿第二定律求向右最大加速度，再由胡克定律求出弹簧伸长的长度，从而得到弹簧的长度．

解答 解：（1）当子弹刚进入和木块共速时，木块的速度最大，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：
  m₁v=（m₁+m₂）v
解得木块的最大速度：v=10m/s
（2）子弹和木块向右运动时，子弹和木块都做减速运动，子弹不可能离开木块，当它们向左运动，且弹簧伸长状态时，子弹、木块一起向左做减速运动，当粘合力恰好等于2N时，最大向右的加速度设为a，由子弹，由牛顿第二定律得
  f=m₂a，
据题 f=2N，解得a=100m/s²；
此时木块也有这么大的加速度，则弹簧的弹力为：F-f=m₁a
代入解得，弹簧此时的弹力为 F=20N
根据胡克定律：F=kx
解得 x=0.05m=5cm，此时弹簧的长度为L=x+l0=25cm
答：
（1）木块的最大速度；
（2）若木块与橡皮泥子弹间的水平最大粘合力为2N，且木块与橡皮泥子弹能分离，分离时弹簧的长度是25cm．

点评 本题分析清楚子弹和木块的运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题，要注意灵活选取研究对象．