Question

14．自2014年12月份始，我国已有14个省市电子不停车收费系统（简称ETC）正式联网运行，这一系统极大地方便了司机和收费工作人员．假设汽车以15m/s的速度朝收费站匀速驶来，为了便于ETC系统完成自动甄别、记录和收费工作，汽车需要在车头距ETC收费系统中心线前15m处正好减速至5m/s，然后匀速行驶，当车头通过中心线后再匀加速到原速行驶，若设汽车减速、加速时均做匀变速运动，其加速度大小均为1m/s²，则一辆汽车通过ETC系统耽误的时间约为（　　）

• A． 13s
• B． 11s
• C． 10s
• D． 9s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移，最后结合匀变速直线运动的公式即可求出．

解答 解：汽车减速运动的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{5-15}{-1}=10$s
位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
匀速运动的时间：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{15}{5}=3$s
加速运动的时间：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{15-5}{1}=10$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{3}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
若做匀速直线运动，通过该位移的时间：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{100+15+100}{15}=14.3$s
所以耽搁的时间：△t=t₁+t₂+t₃-t=10+3+10-14.3=8.7s≈9 s
所以选项D正确，ABC错误．
故选：D

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．