如图所示.MN.PQ是两条在水平面内.平行放置的光滑金属导轨.导轨的右端接理想变压器的原线圈.变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路.变压器的原副线圈匝数之比n1:n2=2:1.导轨宽度为L=0.5m．质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN.PQ放在导轨上.在水平外力作用下.从t=0时刻开始做往复运动.其速度随时问变化的规律是v=2sin$\frac{� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图所示，MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n₁：n₂=2：1，导轨宽度为L=0.5m．质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力作用下，从t=0时刻开始做往复运动，其速度随时问变化的规律是v=2sin$\frac{π}{2}$t（m/s），已知垂直轨道平面向下的匀强磁场的磁感应强度大小为B=1T，导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计，电流表为理想交流电流表，导体棒始终在磁场中运动．求：
（1）在t=1s时刻电流表的示数；
（2）电阻R上消耗的电功率；
（3）从t=0至1=3s的时间内水平外力所做的功W．

分析（1）根据电动势为E=BLv=BL2sin$\frac{πt}{2}$，求出当t=1s时的电压最大值，从而求出有效值，根据变压器原副线圈电压、电流与线圈匝数的关系求解；
（2）根据P=I²R求解功率；
（3）根据动能定理求出水平外力所做的功W．

解答解：（1）据题意，速度变化规律为v=2sin$\frac{π}{2}$t（m/s），则产生的电动势为E=BLv=BL×2sin$\frac{πt}{2}$，当t=1s时，电动势为E_m=1v，则原线圈电压为U_1m=1v，则有效值${U}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}V$，
根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}V$，则在t=1s时刻副线圈的电流，电流表的示数${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
根据$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：${I}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{4}A$
（2）电阻R上消耗的电功率P=${{I}_{2}}^{2}R=（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}×0.5=0.25W$，
（3）根据动能定理有：w_外-w_安=$\frac{1}{2}$mv²，则有w_外=w_安+$\frac{1}{2}$mv²，
由v=2sin$\frac{π}{2}$t，可知，t=0时，v=0，t=3s时，v=-2m/s，
而安培力做功为：w_安=U₂I₂t=0.75J
解得：w_外=2.75J
答：（1）在t=1s时刻电流表的示数为$\frac{\sqrt{2}}{4}A$；
（2）电阻R上消耗的电功率为0.25W；
（3）从t=0至1=3s的时间内水平外力所做的功为2.75J．

点评知道导体棒切割磁感线产生正弦式交变电流、应用E=BLv、变压器公式、焦耳定律即可正确解题，知道导体棒产生交变电流是正确解题的关键．

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A．

B．

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C．

D．

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（1）当R=$\sqrt{17}$m时，水平向右抛出的小球经过多少时间到达圆形边界？
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A．

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B．

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C．

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D．

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A．

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