Question

如图所示，一质量为0.99kg的木块静止在水平轨道AB的B端，水平轨道与半径为10m的光滑弧形轨道BC相切．现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出．已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²．求：
（1）子弹射入木块与木块获得的共同速率；
（2）子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度；
（3）从木块返回B点到静止在水平面上，摩擦阻力的冲量的大小．

Answer 1

分析：（1）子弹射入木块的过程，系统动量守恒，由动量守恒定律求子弹射入木块与木块获得的共同速率；
（2）子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中，轨道BC的支持力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒，即可由机械能守恒列式求出最大高度．
（3）木块返回B点到静止在水平面上，由牛顿第二定律和运动学公式求运动时间，再由I=μ（M+m）gt求摩擦阻力的冲量．

解答：解：（1）设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v，子弹射入木块前后系统动量守恒，则有
    mv₀=（m+M）v
解得，v=5m/s         
（2）设木块上升最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点的过程中系统机械能守恒，则有
 

1

2

(M+m)v2=（M+m）gh
解得，h=1.25m
（3）木块返回B点进入水平轨道上作匀减速运动最终静止，设摩擦力的冲量为I，由牛顿第二定律、匀变速运动规律得
   a=

f

M+m

=5m/s2
  t=

v

a

=1s                   
则摩擦阻力的冲量大小  I=μ（M+m）gt                     
解得I=5N?S                               
答：
（1）子弹射入木块与木块获得的共同速率是5m/s；
（2）子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度是1.25m；
（3）从木块返回B点到静止在水平面上，摩擦阻力的冲量的大小是5N?S．

点评：本题首先要正确分析物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律．对于子弹打出木块过程，往往动量守恒．