Question

如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，g取10m/s²求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点时速度为4m/s时，细线的拉力是多少？

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答：解：（1）假设小球能够通过圆周最高点的最小速度为v₀
则有 mg=m

v02

r

解得：v0=

gr

=

10×0.4

=2m/s，此时细线拉力为零
所以当v=4m/s时细线有拉力围殴F，则有：mg+F=m

v 2

r

得：F=m

v 2

r

-mg=0.5×

16

0.4

-5=15N
（2）小球在圆下最低点时，根据牛二定律得：
F-mg=m

v 2

r

解得：F=mg+m

v 2

r

=5+20=25N
答：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N；
（2）当小球在圆下最低点速度为4m/s时，细线的拉力是25N．

点评：对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同．