Question

2．如图，两个光滑圆形轨道平滑连接后与光滑斜轨道平滑连接，圆形轨道半径均为R，质量为m的物块从高H处由静止开始滑下，
（1）物块滑到B点时对轨道压力是多少？
（2）要使物块能滑过A点（即在A点时的速度大于零）又不失去抓地力 （即物体对地面压力N＞0）物块离地面高度h的取值范围是多少？

Answer 1

分析 （1）物块在光滑轨道下滑的过程，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块滑到B点时的速度．在B点，由重力和轨道的支持力的合力提供物体所需要的向心力，根据牛顿运动定律求解物块滑到B点时对轨道压力．
（2）根据机械能守恒求出物块能滑过A点时h的值．再根据抓地力N＞0，求出h的值，即可得到所求的范围．

解答 解：（1）轨道都是光滑的，由机械能守恒有：$mgH=\frac{1}{2}mv_B^2$
物块在B 点时做圆周运动：$N-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
得 $N=（\frac{2H}{R}+1）mg$
由牛顿第二定律得，物块对轨道压力大小 N′=N=$（\frac{2H}{R}+1）$mg
（2）轨道都是光滑的，由机械能守恒有：$mgH=\frac{1}{2}mv_A^2+mgR$---------①
小车在A点时，由圆周运动规律得：$mg-N=m\frac{v_A^2}{R}$----------②
要使物体能滑过A点，v_A＞0
由①可得：h＞R
要使小车不失去抓地力，即N＞0
由①②解得     $h＜\frac{3}{2}R$
所以 $R＜h＜\frac{3}{2}R$
答：
（1）物块滑到B点时对轨道压力是$（\frac{2H}{R}+1）$mg．
（2）物块离地面高度h的取值范围是 $R＜h＜\frac{3}{2}R$．

点评 解决本题的关键要明确圆周运动向心力的来源，把握最高点A的临界条件，由机械能守恒定律和牛顿运动定律结合处理此类问题．