Question

4．如图所示，光滑的水平面上放置一长木板，长木板处于静止状态，长木板的质量是1kg，在长木板的左端放一个小滑块（可视为质点），小滑块的质量也是1kg，小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，某时刻对长木板施加一水平向左的恒力，大小为6.0N，小滑块开始在长木板上滑动，经过1.0s的时间，撤去水平恒力，小滑块在滑动过程中始终没有从长木板上掉下去（g取10m/s²），求：
（1）撤去水平恒力时小滑块的速度；
（2）小滑块在滑动过程中，距长木板左端的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度大小，结合速度时间公式求出撤去恒力时小滑块的速度．
（2）撤去F前，结合位移公式求出木块和木板的位移，得出相对位移的大小，撤去F后，小滑块继续做匀加速直线运动，木板做匀减速运动，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出相对位移的大小，从而得出小滑块距离木板左端的最大距离．

解答 解：（1）假设小滑块和木板保持相对静止一起做匀加速运动，加速度为：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
则小滑块所受的摩擦力f=ma=1×3N=3N＞μmg=2N，可知小滑块和木板发生相对滑动，小滑块的加速度为：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
则撤去F时，小滑块的速度为：v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s．
（2）木板的加速度为：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{6-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
撤去F前，小滑块的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
木板的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
则相对位移为：△x₁=x₂-x₁=2-1m=1m．
此时木板的速度v₂=a₂t₁=4×1m/s=4m/s，
撤去F后，木板的加速度为：${a}_{3}=\frac{μmg}{M}=μg=2m/{s}^{2}$，
速度相等经历的时间t₂，有：v₁+a₁t₂=v₂-a₃t₂，
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{4-2}{2+2}s=0.5s$，
该过程中，小滑块的位移为：${x}_{3}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=2×0.5+\frac{1}{2}×2×0.25m$=1.25m，
木板的位移为：${x}_{4}={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$4×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25m=1.75m$，
相对位移大小为：△x₂=x₄-x₃=1.75-1.25m=0.5m，
则小滑块在滑动过程中，距长木板左端的最大距离为：△x=△x₁+△x₂=1+0.5m=1.5m．
答：（1）撤去水平恒力时小滑块的速度为2m/s；
（2）小滑块在滑动过程中，距长木板左端的最大距离为1.5m．

点评 解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．