Question

14．如图所示，在长为2m，质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块，两者之间的动摩擦因数为μ=0.5．开始时，小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v₀=3m/s的速度向右运动，之后小车与墙壁发生正碰．设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短．求：
（1）小车向左匀减速运动的加速度大小；
（2）整个运动过程中，小车右端与墙之间的最大距离和铁块最终距小车的左端的距离；
（3）整个过程，铁块在摩擦力作用下的总路程．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）小车第一次碰墙后，小车向向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，根据运动学公式求解小车右端与墙面之间的最大距离；铁块最终和小车都静止，应用能量守恒定律可以求出铁块最终距小车的左端的距离；
（3）对铁块由动能定理可以求出它的总路程．

解答 解：（1）小车向向左做匀减速直线运动的加速度：a=$\frac{μMg}{m}$=$\frac{0.5×3×10}{2}$=7.5m/s²；
（2）小车向左做匀减速直线运动，速度为零时与墙壁间的距离最大，最大距离：d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×7.5}$=0.6m，
最终铁块与小车都静止，对系统，由能量守恒定律得：μMg△s=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²，
解得：△S=$\frac{（M+m）{v}_{0}^{2}}{2μMg}$=$\frac{（3+2）×{3}^{2}}{2×0.5×3×10}$=1.5m；
（3）对铁块，由动能定理得：-μMgs=0-$\frac{1}{2}$Mv₀²，
解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$=$\frac{{3}^{2}}{2×0.5×10}$=0.9m；
答：（（1）小车向左匀减速运动的加速度大小为7.5m/s²；
（2）整个运动过程中，小车右端与墙之间的最大距离为0.6m，铁块最终距小车的左端的距离为1.5m；
（3）整个过程，铁块在摩擦力作用下的总路程为0.9m．

点评 本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体的运动情况与受力情况是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与能量守恒定律可以解题．