Question

2．水平地面上放置一质量为m的长木板，一个质量也为m的滑块以水平初速度v₀=9m/s滑上长木板的左端，最后从长木板右端离开长木板，滑块离开长木板以后不与长木板碰撞，长木板从开始运动到最终静止过程中运动图象如图所示．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）滑块与长木板之间的动摩擦因数μ．
（2）长木板的长度L．

Answer 1

分析 （1）由v-t图可知，滑块在木板上运动时，木板做匀加速直线运动，运动时间为t=2s，滑块离开后木板做匀减速直线运动，运动时间为t=2s，求出减速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出地面与木板间的动摩擦因数．滑块离开木板前的加速运动过程，对木板做受力分析，求出木板与滑块间的动摩擦因数．
（2）对滑块进行受力分析，求出滑块的加速度大小和运动时间，根据运动学公式求出木板的长度．

解答 解：（1）设地面与木板间的动摩擦因数为μ′，由v-t图可知，滑块在木板上运动时，木板的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{2}{2}=1m/{s}^{2}$，匀减速过程中木板的加速度：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0-2}{4-2}=-1m/{s}^{2}$
滑块滑落后对木板受力分析，水平方向：-μ′mg=ma₂，代入数据解得：μ′=0.1
滑块滑落前对木板：地面对木板的摩擦力：f=μ′•2mg=0.1×2×10m=2m，方向水平向左，
滑块对木板的摩擦力：f′=μmg=10μm，水平向右
根据牛顿第二定律有：f′-f=ma₁
代入数据解得木板和滑块间的动摩擦因数为：μ=0.3
（2）滑落前对滑块：加速度为：a₃=-$\frac{f′}{m}$，代入数据得：a₃=-3m/s²
则木板的长度即木板加速阶段，滑块的位移为：x=v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$
代入数据解得：x=12m
木板的位移为：x′=$\frac{1}{2}{a}_{1}×{2}^{2}$=2m
故木板的长度为：L=x-x′=12-2=10m
答：（1）滑块与长木板之间的动摩擦因数μ为0.3．
（2）长木板的长度L为10m．

点评 本题考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，熟练运用v-t图象是切入点，要求同学们能根据图象求出加速度，难度适中．