Question

3．如图所示，AB是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到达B点后水平飞出．设重力加速度为g．不计空气阻力，求：
（1）物体运动到B点时的速度v；
（2）若以B点为零势能点，计算物体着陆C点前瞬间的机械能．
（3）物体运动到B点时，对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）由动能定理研究物体从A到B的过程，可求得物体运动到B点时的速度v．
（2）物体从A到C机械能守恒，物体着陆C点前瞬间的机械能等于在A点的机械能．
（3）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力，再由牛顿第三定律得到物体对轨道的压力．

解答 解：（1）物体从A到B的过程，由动能定理得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gR}$，水平向右
（2）物体从A到C机械能守恒，则物体着陆C点前瞬间的机械能等于在A点的机械能，即：E_C=mgR
（3）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：N=3mg
由牛顿第三定律知，物体运动到B点时对轨道的压力为：N′=N=3mg，方向竖直向下．
答：（1）物体运动到B点时的速度v是$\sqrt{2gR}$，水平向右；
（2）若以B点为零势能点，物体着陆C点前瞬间的机械能为mgR．
（3）物体运动到B点时，对轨道的压力是3mg，方向竖直向下．

点评 本题是机械能守恒定律和向心力的综合应用，关键要正确分析受力，判断B点向心力的来源．同时，求C点的机械能时，要灵活运用机械能守恒定律．